нужно ли пересекать границу иностранным гражданам если есть разрешение на работу на год

Вас кто то конкретно разводит. Потому что, либо есть ВНЖ с разрешением на работу (в таком случае ни о каком пересечении границ не может быть и речи) , либо "контракт" на работу, в этом случае тоже никуда ничего пересекать не надо.
Но если Вам предлагают "разрешение на работу" с необходимостью пересечения границ, значит Вас просто обманывают и ни о какой легальной работе речь не идет .