Полезно ли давать волнистому попугаю слушать звуки птиц? Просто мой после этого несётся по клетке и отвечает.

Можно-то можно, но если говорить его научить хотите, то никаких звуков себе подобных попугайчик ваш слышать не должен. И тем более в период всего обучения.