Помочь с диффуром старшего порядка

Question

Верны ли формулы: 
y' = zy, y'' = z'y + zy' = y(z' + z^2), 
y''' = z''y + 2z'y' + zy'' = y(z'' + 2z'z + z(z'+z^2)) = y(z'' + 3z'z + z^3) 
и выполненные преобразования в примере: 
tg3x*y''' = 3y'' 
tg3x*y(z'' + 3z'z + z^3) = 3y(z' + z^2) 
tg3x = (3z' + 3z^2)/(z'' + 3z'z + z^3) 
и что мы получим если дальше проинтегрируем tg3x и произведём обратную замену z = y'/y?

Николай Журавский · Accepted Answer

Константин Андросов · Answer

формулы верны. 
преобразования верны. 
толку от них я не увидел

Анастасия · Answer

Ну, в принципе, верны. . 
 
>> и что мы получим если дальше проинтегрируем 
а зачем? 
 
меняем y'' = z, тогда 
tg(3*x) * dz / dx = z, то есть 
dz / z = dx / tg(3*x) 
ln(z) = 1/3 * log(sin(3*x)) + c 
z = c1 * sin(3*x)^(1/3) 
 
ну а дальше решаете 
y'' = c1 * sin(3*x)^(1/3) 
правда ответом будет гипергеометрическая функция 
ru.wikipedia.org/wiki/Гипергеометрическая_функция

Светлана Иванова · Answer

у' не заменяется на ту же букву. Надо писать у = u*v