Неопределённый интеграл dx/ cos^4(x) с помощью замены переменной t=tg(x) приводится к какому виду?

Question

Неопределённый интеграл dx/ cos^4(x) с помощью замены переменной t=tg(x) приводится к какому виду? Ответ есть: интеграл (1+t^2)dt, мне нужны промежуточные преобразования

Владимир · Accepted Answer

1/cos^4 (x) = [1 + tg^2(x)]^2 
t=tg(x) 
х = arctg t 
dx = dt / (1 + t^2) 
получаем 
интеграл (1+t^2)^2 dt / (1+t^2) = интеграл (1+t^2)dt