Можно ли пересадить хосту из горшка с закрытой корневой системой не в начале мая, а в середине?

С закрытой корневой системой- когда угодно. Насчёт всюду- перебор. Разным сортам требуются разные условия, чтобы они предстали в полной красе. Некоторые сорта нельзя сажать на солнце, другие- можно.

вообще-то, чем раньше высадить, тем лучше, она на солнце и листики выпустит, а после будет адаптироваться и листочки на солнце обгорят, она же не боится холода - многолетка

Если корневая закрыта и он находится в горшке так и пусть растет пока не стане совсем тепло. Потом и высыдите в О. Г.

Таскаюсь со своей хостой по всему участку, чуть ли не весь год. Все места не могу подобрать.
Ничего с ней не случится, приживается всюду и в любое время.