сколько 3х значных чисел кратных 13 у которых сумма цифр также кратно13

abc¯=13k,
a+b+c=13n,
a∈[1;9],b,c∈[0;9],k,n∈ℕ.

100a+10b+c=13k,
99a+9b+13n=13k,
5a+4b=13(8a+b+n-k),
5a+4b⋮13,
5≤5a+4b≤81⇒5a+4b=13,26,39,52,65,78.

a+b+c⋮13,
1≤a+b+c≤27⇒a+b+c=13 или 26.

Если a+b+c=26⇒a=b=9 или a=9,b=8 или a=8,b=9⇒5a+4b=81 или 77 или 76 - нет решений.
Значит a+b+c=13⇒a+b≤13⇒5a+4b≤5a+5b≤65.

Если 5a+4b=65⇒b⋮5⇒b=0 (нет решений) или 5 (a=9) ⇒c=-1 (нет решений) .
Если 5a+4b=52⇒a⋮4⇒a=4 (b=8,c=1) или 8 (b=3,c=2).
Если 5a+4b=39⇒a=4(9-b-a)+3≡3 mod 4,a=3 (b=6,c=4), a=7 (b=1,c=5).
Если 5a+4b=26⇒a≡2 mod 4,a=2 (b=4,c=7), a=6 - нет решений.
Если 5a+4b=13⇒5a≤13⇒a≤2 и a - нечетно ⇒a=1,b=2,c=10 - нет решений.

Ответ: 247,715,364,832,481.