Он предложил мне быть его девушкой. Что это значит?

Если вы вместе не долго то скорее всего лишь первые чувства, которые скорей всего скоро пройдут, ну или ты очень красивая, замечательная девушка с которой он хочет находиться)

Значит, он хочет чтобы Вы не искали себе других вариантов и остановили свой выбор на нём.

Даже не знаю.

Вы видимо приглянулись ему

Типа, просто быть его повседневной любовницей

значит любит и хочет чтоб ты была с ним.))