нужно выплачивать деньги если я проучилась год на бюджетном в мед. колледже?

Бюджетники вообще не обязаны ниче выплачивать. Может требуют деньги на ремонт, ты уточни.

Нет, не надо.
Можете бросать и поступать в другое место.