Средняя линия трапеции длиной в 20 см делится её диагональю на два отрезка, из которых один составляет 25% другого. Определить основания трапеции.
сразу определим эти отрезки средней линии: 0,25*29-5 0,75*20=15,тогда нижнее основание в 2 раза больше по свойству средней линии. тогда основание=2*15=30
Пусть АВСД - трапеция, АД - нижнее основание, ВС - верхнее. ВД - диагональ,
MN - средняя линия трапеции, О - точка пересечения диагонали со средней линией.
Пусть х - длина отрезка МО, тогда 0,25*х - длина отрезка ОN.
По условию длина средней линии 20 см, то есть
х + 0,25*х = 20, откуда
1,25*х = 20 см
х = 16 см
Получаем отрезок МО = 16 см, это средняя линия треугольника АВД, поэтому
сторона этого треугольника АД = 2*МО = 32 см, это нижнее основание трапеции.
Отрезок ОN = 0,25*МО = 4 см, это средняя линия треугольника ДВС, поэтому
сторона этого треугольника ВС = 2*ОN = 8 см, это верхнее основание трапеции.
Итак, основания трапеции 32 см и 8 см.
Проверяем: средняя линия трапеции при этом = (32 + 8)/2 = 20 см.
⇢