Этимология глагола осенять.
Из о- + сень, далее от праслав. формы, от которой в числе прочего произошли: др. -русск. сѣни мн. , ст. -слав. сѣнь (σκιά, σκότος — Клоц. , Остром. , Супр. , σκηνή — Супр.) , русск. сень, се́ни мн. , укр. сíни мн. , белор. се́нцы (мн. ) — то же, болг. ся́нка «тень; привидение» , сербохорв. сjе̏н (род. п. -а) м. «тень» , словенск. sе̣̑nса – то же, др. -чешск. sien̑ ж. «передняя, зал» , чешск. síň «зал» , словацк. sieň (ж. ) — то же, польск. sień — то же, в. -луж. , н. -луж. seń «тень» . Др. ступень чередования гласных представлена в болг. осо́е, сербохорв. òсоjе «тенистое место» , словенск. оsо̑jе. Далее связано с сия́ть. Ср. латышск. sejs «тень» , готск. skeinan «сиять, светить, блестеть» , греч. σκοιός «тенистый» , σκιά̄ «тень» , σκηνή «шатер» , дор. σκᾱνά̄ — то же, др. -инд. сhāуā́ ж. «тень, блеск, отражение» , нов. -перс. sāуа «тень, защита» , алб. hē (из *skoi̯ā) «тень».
Проверочное слово - сень (устар.) , то же, что сейчас "тень".