А права-то у Вас какие? На квадроциклы нужно удостоверение тракториста-машиниста категории А, выдаваемые в отделениях Гостехнадзора. Потому как квадроциклы приравнены к спецтехнике (самоходное транспортное средство) . И регистрировать их нужно так же в Гостехнадзоре.
И на квадроцикле выезжать на дороги общего пользования можно при условии, что он оборудован всеми необходимыми световыми приборами (габариты, стопы, поворотники) . Спецтехника к ведомству ГИБДД не относится, так что тормозить и проверять водителей квадроциклов могут только сотрудники Гостехнадзора. Но задержать до выяснения - задержат.