Во всех банках одинаково ли работает банк-клиент? Или есть разница в банк-клиенте? И в каком банке лучше банк-клиент.

Нет, в разных банках системы банк-клиент (интернет-банк) отличаются по количеству возможностей совершения тех или иных операций, информативностью, количеством сбоев и временной недоступностью.
Лучший интернет-банк, который я встречал у банка Авангард.

Также очень мощные у Сбербанка, Альфабанка и Мастербанка но с ними иногда бывают проблемы.