⇢ 
Елизавета Первова
Геометрия. Докажите...
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
 |
Ярик
Треугольники AOD и COB подобны. Углы О у них равны, как вертикальные, а А и С, а также В и D - как внутренние накрест лежащие. Следовательно длины их сторон пропорциональны, т. е. AO/CO=DO/BO. Отсюда следует, что АО*BO=CO*DO. Площадь треугольника AOB = 1/2*AO*BOsinO. Площадь треугольника COD = 1/2*СO*DOsinO. Углы О в этих треугольниках равны как вертикальные, следовательно равны и их синусы, произведения AO*BO и CO*DO тоже равны, следовательно, площади этих треугольников равны.
Похожие вопросы