Как организовать загрузку пользовательских файлов с моего сайта на Dropbox или другое облоко

Если на сервере сайта они складируются в какой-либо каталог, то достаточно установить на него клиент дропбокса и натравить на этот каталог. Или почитать про Dropbox API. Скорее всего там что-нибудь есть нужное.