были ли у гетманщины шансы на сохранение своих автономных прав в составе российской империи?

Нет, не было.
Империя (любая) автономии не предоставляет, т. к. это противоречит имперским интересам - четкое и беспрекословное подчинение верховной власти, представляющей титульную нацию.
Или же - предоставляет, но только на первых порах.
Вошедшие в состав империи территории или даже государственные образование, империя обычно более ни менее быстро "пережевывает" и превращает в обычные административные единицы, стараясь стереть все признаки как автономии, так и национальной самобытности - это называется инкорпорировать.
Намного позже Украины вошедшие в состав Российской империи Королевство Польское и Великое Княжество Финляндское, сперва имевшие достаточно обширные привилегии в рамках своих автономий (гораздо большие, чем у Украины) постепенно их также лишились, превратившись в административно-территориальные единицы Российской империи.
А "выверты" Мазепы были реакцией, в первую очередь, как раз таки на конкретно наметившийся процесс лишения Гетьманщины ее прав и привилегий.
Не было бы Мазепы - результат был бы точно такой же.