вычислить предел функции (-16+2^x)/sin((pi)x) где x=4

давайте в числителе вынесем 16..получится 16 * (-1 + 2^(x-4) )
давайте в знаменателе в аргументе синуса добавим -4pi (это ничего не изменит так как синус 2pi периодичная функция) : sin(pi*x - 4pi)
и сделаем замену х-4 = а
Итого:
16 * (-1 + 2^a)/sin(pi*a) нужно найти предел при a->0
помножим и поделим на pi*a, тогда pi*a/sin(pi*a) -> 1 - это замечательный предел
остается
16 * (-1 + 2^a)/(pi*a)
ну что же.. а тут можно по правилу лопиталя) гласящее что при определенных условиях (неопределенность вида 0/0 или бесск/бесск, дифференцируемость числителя изнаменателя, a->0 или a->бесск) предел отношения двух функций равен пределу отношения роизводных этих функций
производная числителя 16 * ln2 * 2^a
производная знаменателя pi
итого:
16 * ln2 * 2^a /pi = 16ln2 / pi
вроде правильно