Как находится производная, если в функции есть sgn(x)? Например, (sgn(x)*ch(x))'=sgn(x)*sh(x), но как другие будут?

Еще вариант - записать сигнум через функцию Хевисайда ("ступенька"), производная от которой - дельта-функция. Результат будет тот же, что в "строгом" варианте первого ответа.

Кстати, в википедной статье про сигнум есть и его производная.