Нужна ли регистрация в том городе где сдаю экзамен на права

Обязательно, хотя бы временная. Тогда можно совершенно законно получить права . Единственный вопрос, придется брать справку, что на предыдущем (основном Вашем) месте жительства Вы права не получали.