Выберите грамматически правильное построенное предложение ГУЛЯЯ ПО ГОРОДУ А) у меня родился новый план.

Точно не А. других вариантов пока не вижу.
В общем, в случае, когда стоит деепричастный оборот в начале предложения, возможны варианты местоимений: "я", "ты", "он", "она", "оно", "они". Все.
Предложение должно выглядеть примерно следующим образом: "гуляя по городу, я придумал новый план".