ABCD - квадрат. Периметр ABCD = 8. Угол NKD = 30. Остальное отмечено. Найти периметр PMNK.
Не понимаю, что делать после того, как доказали, что PMNK - тоже квадрат. Подскажите, пожалуйста, ход решения.
доказали, что PMNK-квадрат, отлично! AP=BM=CN=KD=корень из ( АР^2+AK^2) AP=PK/2 AK= корень 3\2*РК, АР+АК=АВ=8\4=2 РК (1+1,7)\2=2 РК=4\2,7 периметр= 4*РК
Сторона квадрата ABCD = 8/4=2
Рассмотрим прямоуг. треугольник NKD. Обозначим KD=x. Тогда ND=AK=AD-KD=2-x.
Так же известно, что в прямоугольном треугольнике, против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Т. е. KN=2*(2-x).
По теореме Пифагора:
KN^2=KD^2+ND^2
4*(2-x)^2=x^2+(2-x)^2
Решаешь уравнение, выражешь из х длину гипотенузы. Умножаешь на 4, получаешь искомый периметр.
Думаю так.
⇢