В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АС-16см.

АВС - прямоугольный треугольник, угол В - прямой.
Угол В делится на два угла.
Пусть Х - меньший угол, У - больший угол, тогда У = Х+30.
Х + (Х+30) = 90, откуда
Х = 30 гр, У = 60 гр.

Предположим, что угол АВД = У = 60 гр, тогда в прямоугольном треугольнике

АВД угол ВАД = 180 - 90 - 60 = 30 гр.

АВ = АС*cos(угол ВАД) = АС*cos(30) = АС*(кв. корень) (3)/2
АД = АВ*cos(угол ВАД) = АВ*cos(30) = АВ*(кв. корень) (3)/2 =
АС*((кв. корень) (3)/2)*((кв. корень) (3)/2) = АС*3/4

ДС = АС - АД = АС - АС*3/4 = АС/4

В предположении, что угол АВД = 60 гр, получили АД > ДС.

Если предположить, что АВД = 30 гр, тогда в прямоугольном треугольнике

АВД угол ВАД = 180 - 90 - 30 = 60 гр.

АВ = АС*cos(угол ВАД) = АС*cos(60) = АС*/2
АД = АВ*cos(угол ВАД) = АВ*cos(60) = АВ*2 =
(АС/2)/2 = АС/4

ДС = АС - АД = АС - АС/4 = АС*3/4
В этом варианте АД < ДС

Таким образом, получаем: АД = АС*3/4 = 16*3/4 = 12 см, ДС = 16 - 12 = 4 см