диагональ равнобедренной трапеции равна 3 и она образует угол в 45гр. с большим основанием.найти площадь трапеции

Ответ
ABCD - трапеция
AC - диагональ
L CAD = 45 град.
СК - высота из С на AD
треугольник АСК:
L AKC = 90 град.
L CAK = 45 град. =>
L ACK = 45 град =>
AK = CK =>
AC^2 = AK^2 + CK^2 = 2*AK^2
AK^2 = AC^2 /2 = 3^2 /2 = 9/2 = (3V2 /2)^2
AK = CK =3V2 /2
BN - высота из В на AD
Средняя линия трапеции m будет:
m = (AD + BC)/2 =
= [(AN + NK + KD) + BC]/2
Но AN=KD и NK=BC =>
m = (2AN + 2NK)/2 =
= 2*(AN + NK)/2 =
= AN + NK = AK = 3V2/2 =>
S = m*CK =
= 3V2/2 * 3V2/2 =
= 18/4 = 9/2 = 4,5 - плошадь трапеции