Доброе Время Суток!
Не совсем так, Nati.
Тюбитейку, такию, пяс носит каждый мусульманин. Это сунна (желательное поощряемое действие) .
У народов Дагестана и Чечни существует традиция, тем кто совершил хадж повязывать белую или зеленую полоску ткани на головной убор, например на папаху.
У других же мусульманских народов этой традиции в обиходе не не наблюдается.
Вот пример таких папах.
Однако такие полоски на тюбетейках об этом повествуют.
Если говорит о конкретном человеке, то смотрите.
На фото Саид Афанди аль-Чиркави (къ. с) суфийский шейх Накшбандийского и Шазалийского тарикатов, с начала 1980-х годов один из духовных лидеров мусульман Дагестана, специалист в области шафиитского мазхаба и ашаритской акыды. Погибший от рук террористов.
Вот до совершения хаджа:
После совершения хаджа:
Итог - Зеленую тюбетейку может носить любой мусульманин.
Традицию повязывать белую или зеленую ленту на папаху мы видим в Чечне и Дагестане.
Канонически обязанности это делать в исламе нет.