⇢ 
Андрей
Задачи по математике ГИА
Из точки С окружности проведены диаметр СМ и хорда СК. Расстояние от точки К до точки М равно 14.4 см. Найдите расстояние от точки К до диаметра окружности, если СК = 10.8 см.
ЖН
Женя Нуянзов
Площадь треугольника СKM
S = ½ CK·KM = ½ x·CM
x = CK·KM / CM = 8,64
ОВ
Оксана Веретенникова
Ответ
СМ - диаметр =>
L CKM = 90 град. =>
CM^2 = CK^2 + KM^2 =
= 10,8^2 + 14,4^2 = 324 = 18^2 =>
CM = 18
KP - перпендикуляр на СМ
КР - общий катет треугольников CKP и KMP =>
CK^2 - CP^2 = KM^2 - PM^2
CP = x => PM = CM-x = 18-x
10,8^2 - x^2 = 14,4^2 - (18-x)^2
116,64 - x^2 = 207,36 - 324 + 36x - x^2
36x = 233,28
x = 6,48 = CP =>
KP^2 = CK^2 - CP^2 = 10,8^2 - 6,48^2 =
= 116,64 - 41,99 = 74,65 = 8,64^2
KP = 8,64 = округл. 8,6
Можно решить иначе (если есть табл. Брадиса) :
tg C = KM / KC = 14,4 / 10,8 = 1,33...
L C = arctg 1,33 = 53 град. =>
KP = CK * sin C = CK * sin 53 =
= 10,8 * 0,7986 = 8,62 = округл. 8,6
Похожие вопросы