Как найти сумму 1+2x+3x^2+...+nx^n-1, где n принадлежит натуральным числам, кроме 1. Желательно с подробным решением

берем интеграл от этого выражения:
x+x^2 +x^3 + .+x^n
это геометрическая прогрессия.
суммируем ее
x*(x^n-1) / (x-1)
и дифференцируем последнее выражение.
это и будет ответ.
при x=1
обычная арифметическая прогрессия.