Показателем 2-го лица единственного числа является ЛИЧНОЕ ОКОНЧАНИЕ -ЁШЬ (сравните: пройду, пройдёт, пройдём – здесь окончания -У, -ЁТ, -ЁМ).
Основа слова – ПРОЙД-. В основе выделяем корень -ЙД-.
Родственные слова здесь мало помогут, потому что КОРЕНЬ в однокоренных словах и даже в формах глагола ПРОЙТИ (-Й- в начальной форме, -ЙД- при спряжении) СУППЛЕТИВНЫЙ, то есть с необычными чередованиями гласных и согласных:
◆ в начальной форме однокоренного глагола – ИДТИ – (и в его спрягаемых формах (иду, идёшь) корень -ИД-;
◆ в прошедшем времени у данных глаголов корень имеет вид ШЁ- в мужском роде (шёл, пошёл, пришёл), в женском и среднем роде, а также во множественном числе корень преобразуется в -Ш- (шла, пошло, пришли), а в мужском роде прошедшего времени глагола ВЫЙТИ (вышел) корень ШЕ-;
◆ в причастиях ШЕДШИЙ, ПОШЕДШИЙ метаморфозы продолжаются: корень приобретает вид ШЕД-.
ИТОГ ТАКОВ:
◆ про/йд/ёшь – приставка/корень/окончание; основа слова – пройд-.
Посмотрите на страничке http://udarenieru.ru/index.php?word=on&morph_word=пройду Морфемно-орфографического словаря, как разбирается форма 1-го лица глагола ПРОЙТИ – ПРОЙДУ. В Вашем случае состав такой же, только окончание другое.
.
