Верно ли решена задача? Для растяжения пружины на 4 мм необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо

Question

совершить чтобы растянуть пружину на 4 Дж? 
Я решала так: 
Дано: 
∆l = 4мм (0,4 см) 
A = 0, 02 Дж 
∆l(2) = 4 см 
A(2) - ?
Решение: 
A=F*h <=> F*l 
0,02 Дж = F*0,4см 
F=0.02/0.4=0.05H 
Fупр=kl 
0,05H=k*0,4=0.125 
F2 упр=125*4=0,5 H 
A(2)=0.5*4=2 
Ответ: 2 Дж 
То есть я сначала нашла силу упругости пружины в первом случае, потом коэффициент упругости, подставила этот коэффициент для второго случая и вычислила работу.... но я сомневаюсь, потому что решение тогда получается каким-то подозрительно простым.... что я упустила в решении?

Гузель · Accepted Answer

Упущено то, что сила упругости при растяжении изменяется. Формула A=F*h применяется в случае постоянной силы или средней силы. В данном случае 
работу следует находить по формуле A=1/2*k*X^2-1/2*k*X0^2, т. к начальное растяжение X0=0, формула упрощается: A=1/2*k*X^2. Для первого случая выражаем k=2*A1/X1^2, и подставляем в формулу для расчета работы А2: 
 A2=1/2*(2*A1/X1^2)*X2^2 =A1*(X2/X1)^2. 
Пусть Вас не смущает, что ответы численно равны.

Дмитрий Мыздриков · Answer

все усложнила. к гландам через пятую точку. 
надо было составить обычную пропорцию 4мм/0,02Дж=4 см/Х Дж=40мм/Х Дж, откуда Х =40/4*0,02=0,2 Дж