представить бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби 0,12272727272727272727...

там как то подставляется и внизу 99, может ну с 12 не помню а дальше вроде 27/99
27/99 точно, вот куда 12 деть?
а вот примерчик
можно представить в виде суммы дробей, в знаменателе которых 9, 99, 999 и т. д с некими коэффициентами. :

простые:
0,666666666666 = 6/9 = 2/3
0,121212121212 = 12/99
0,123123123123 = 123/999
ну, то, что повторяется - в числитель, в знаменателе столько же девяток.

посложнее:
0.223333333333 = 0,22 + 0,01 * 0,333333 = 22/100 + 1/100 * (3/9)
то есть выделяем неповторяющуюся часть сначала - в виде обычной дроби с знаменателем 10^n, а потом выделяем период по тому правилу и сдвигаем его, чтоб не накладывались

Что потом приводится к обычной дроби~