Я померил сопротивление диода 1n4007 в открытом состоянии, получилось примерно 8,4 ома. Похоже?

Да, примерно так.

Если увеличить прямое напряжение, сопротивление ещё уменьшится

у вас маленький измерительный ток, в реальной схеме например при токе 1а на диоде будет около 0.8-1В то есть 0.8-1 ом.

Сопротивление диода в прямом направлении сильно зависит от тока. Падение напряжения остаётся примерно одинаковым при самых разных токах. Если замерялось омметром (мультиметром, тестером) , то ток через диод был весьма мал, если же ток через диод увеличить, то сопротивление диода уменьшится настолько, чтобы напряжение осталось примерно на прежнем уровне.

Сопротивление может быть любым. Абсолютное значение обычно никого не интересует.