помогите пожалуйста найти производную функции y=x^sinx

у'= син (х) +х*кос (х)

x^sin(x)=e^ln(x^sin(x))=e^(sin(x)*ln(x))
Теперь сможешь?

y=x^sinx
Выражение находится в супер позиции, так как оно сложное и треубет преобразовать и икс в основание и синус в степени, для нахождения данной производной потребуются конкретные формулы (все ты можешь найти в любом справочном материале)
(x^a)`=a*x^(a-1)
(sinx)=cosx
Существует правило для суперпозиций: нужно преобразовать сначала внутреннюю позицию (синус) , а затем внешнюю:
y`=(x^sinx)`=(x^sinx)`*cosx - x^sinx - остается без изменений, и его надо преобразовать в производную, так как мы работали только со степенью, ее производную мы и нашли, поэтому и домножаем полученный результат на оставшуюся часть, дальше внутренняя:
(x^sinx)`*cosx=sinx*x^(sinx-1)*cosx
Ответ: sinx*cosx*x^(sinx-1)
Если будут вопросы, то пиши.

Другие вопросы из категории «Образование»