То что кота точно правда, а за петуха еще не слышала.
По древней традиции вообще первым в новый дом входит старый человек. Поверье двоякое, в первую очередь оно отражает уважение к старшим. Но есть в нем и мистический смысл, связан он с тем, что начало нового дела, нового этапа жизни требует жертвы. Роль жертвы и брал на себя старый человек, поскольку считалось, что тот, кто первым переступит порог нового дома или переночует в нем, первым и умрет.
Вот в связи с этим роль жертвы, чтобы она была менее "кровавой", не человеческой отводилась петуху. Кроме того, петух по славянским преданиям способен разгонять нечистую силу (три раза петух прокукарекал, возвещая о рассвете, - и черти разбежались) . Второй смысл приметы, по которой петуха первым впускают в дом (а еще правильнее - запирают в новом доме на 3 ночи) это то, что он считался одним из символов плодородия. Следовательно, его пребывание в новой избе обеспечивало новоселам появление детей и богатство.
Касаемо кошки - в сущности, этот обычай основан на том же, что и предыдущий. Но к нему добавляется еще одно толкование: кошка способна найти в жилище самое здоровое, уютное место. В дом входят после того, как кошка уляжется на этом месте. Обычно там ставят кровать для молодых, а после рождения ребенка - колыбель. Из собственных наблюдений за дальнейшей судьбой кошек, которые первыми были впущены в новый дом - погибших среди них не было)).