Обязательно ли прошивать xbox 360? Или же можно будет устанавливать на него игры с внешнего жесткого диска?

Да, прошивать обязательно, если не покупать диски за 1,5-2к рублей.

Для того что бы играть в игры с внешнего жёсткого диска нужен freeboot.А для того что бы играть в пиратские диски придётся прошивать DVD ром сейчас актуальная его прошивка LT+3.0