помогите решить дифференциальное уравнение: y''+3y'=e^(3x)-e^(-3x)

k^2 +3k=0
k=0 ; k=-3
решение однородного уравнения
y=C1*exp(-3x) + C2

найдем частное решение неоднородного уравнения .
воспользуемся принципом суперпозиции и будем искать два частных решения:
y1 = A*exp(3x)
y2 = B*x*exp(-3x)

y1' = 3A*exp(3x)
y1'' = 9A*exp(3x)

9A*exp(3x) + 9A*exp(3x) = exp(3x)
A = 1/18

y1(x) = 1/18 exp(3x)

y2' = Bexp(-3x) - 3B*exp(-3x)*x
y2'' = -6B*exp(-3x) + 9B*exp(-3x)*x

-6B*exp(-3x) + 9B*exp(-3x)*x + 3(Bexp(-3x) - 3B*exp(-3x)*x ) = -exp(-3x)
==> B=1/3

Ответ : y(x) = C1*exp(-3x) + C2 + 1/18 exp(3x) + 1/3*x*exp(-3x)