Чтобы 16-летнему устроиться работать на лето в кафе нужно разрешение обоих родителей?

Обязательно. И ещё медсправка, в которой указано, что никаких заболеваний, препятствующих предполагаемой работе, не имеете. По закону в летнее в 23-00 дети от 16 до 18 лет должны быть дома. Так что режим работы кафе тоже учитывается.