Какой смысл вкладывается в понятие неопределённости физической величины? Отчего она возникает и что является ее мерой?

Неопределенность макроскопических величин - это практическая невозможность их идеально точного изменения из-за естественных погрешностей. Например, что значит "масса шара 1 кг" ? Погрешность всегда есть, причем она принципиально неустранима, ведь в процессе измерения даже сама эта масса, строго говоря, непрерывно чуть-чуть меняется (частицы шара улетают и возвращаются) . И весы, даже самые точные, чуть-чуть "дрожат" из-за теплового движения их молекул.
На микроскопическом (квантовом) уровне действует принцип неопределённости Гейзенберга: даже теоретически невозможно указать точные координаты и одновременно точное значение компонент скорости микрочастицы.