задача---в воскресенье я либо пойду на лыжах, либо отосплюсь. если я пойду на лыжах, то я физически окрепну. если же я отосплюсь, то в понедельник буду чувствовать себя бодро. если я физически окрепну в воскресенье, то в понедельник буду чувствовать себя бодро. следовательно в понедельник я буду чувствовать себя бодро
помогите доказать, что данное выражение=И
(-(x1 ~ x2) & (x1 -> x3) & (x2 -> x4) & (x3 -> x4)) -> x4 =
- (-(x1 ~ x2) & (x1 -> x3) & (x2 -> x4) & (x3 -> x4)) V x4 =
(--(x1 ~ x2) V -(x1 -> x3) V -(x2 -> x4) V -(x3 -> x4)) V x4 =
(x1 ~ x2) V -(x1 -> x3) V -(x2 -> x4) V -(x3 -> x4) V x4 =
(x1 ~ x2) V -(-x1 V x3) V -(-x2 V x4) V -(-x3 V x4) V x4 =
(x1 ~ x2) V (x1 & -x3) V (x2 & -x4) V (x3 & -x4) V x4 =
(-x1 & -x2) V (x1 & x2) V (x1 & -x3) V (x2 & -x4) V (x3 & -x4) V x4 =
(-x1 & -x2) V x1 V x2 V x3 V x4 =
-x1 V x1 V x2 V x3 V x4 =
И
a~b = a&b V -a&-b
a -> b = -b V a
a & -b V b = a V b
a & b V b = b
a & -a = И
прошу прощения, пользовалась привычными мне обозначениями.
) и -> - это одно и то же, импликация,
- -это отрицание.
V - дизъюнкция
& - конъюнкция
Можно ещё с помощью таблицы:
(-(x1 ~ x2) & (x1 -> x3) & (x2 -> x4) & (x3 -> x4)) -> x4 = И
A = (-(x1 ~ x2) & (x1 -> x3) & (x2 -> x4) & (x3 -> x4))
x1 x2 x3 x4 | -(x1 ~ x2) | (x1 -> x3) | (x2 -> x4) | (x3 -> x4) | A | A -> x4
----------------------------------------------------------------------------------------
0 0 0 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1
0 0 0 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1
0 0 1 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1
0 0 1 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1
0 1 0 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1
0 1 0 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1
0 1 1 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1
0 1 1 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1
1 0 0 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1
1 0 0 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1
1 0 1 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1
1 0 1 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1
1 1 0 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1
1 1 0 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1
1 1 1 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1
1 1 1 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1
⇢