Чем отличается Заявка от Заявления?

Заявление - более широкое понятие.
1) Официальное обращение с сообщением о нечто важном, значительном (в этом значении слово "заявление" никогда не спутаешь с "заявкой").
2) Письменная просьба, направленная официальному лицу или организации. "Заявление" - это всегда официальный документ, тогда как "заявка" не всегда является документом ("устная заявка", "заявка на победу").
Заявка - это заявление с указанием на потребность в чём-либо, требование на получение чего-либо. (Например, заявка на получение расходных материалов) . Кроме того, это и заявление о своих правах или о предоставлении прав на что-либо (например, заявка на участие в конкурсе) . "Заявка" - более узкое понятие, она никак не связана с важностью или значительностью заявляемого предмета.