Можем ли мы встать на очередь на квартиру в Москве? Или воспользоваться какой-либо льготной социальной программой?

Временная регистрация в Москве и течении 10 лет на одном месте (я и моя дочь).

Можем ли мы встать на очередь на квартиру в Москве - нет нельзя. Нет для этого оснований.

Очередь - по месту жительства, а не по месту пребывания, как у вас с дочерью