Есть ли в Москве бесплатные секции бокса, куда стоить ходить?

Учат то учат. Только тренер в этом не заинтересован. Может, на базе какой-нибудь школы есть. Платят учителю по физре за дополнительные занятия, а он и рад. Хорошего в этом мало, но лучше, чем ничего.
Чистое ИМХО: не зацикливайся на боксе. Да, это один из лучших видов единоборств. ..но не для всех. Постоянно по голове получать вредно. Каждый нокдаун - это мленькое сотрясение мозга. Последствия могут быть не сразу, но когда-нибудь это может сказаться. Так что. . подумай много раз перед тем, как записаться грушей. Да еще и бесплатной. Есть много видов единоборств НЕ МЕНЕЕ эффективных, чем бокс, но намного более безопасных. Например: самбо. При желании, на этой базе можно двоих боксеров кмс-ников довести до слез.