Чтобы поднять груз, нужно приложить СИЛУ. Поэтому давайте будем различать давление и СИЛУ давления. Сила давления равна произведению давления на площадь. Так что если даже сравнительно небольшое давление действует на большую площадь, то сила может получиться очень большой.
Теперь представьте себе "тонкий" цилиндр, соединенный соосно с "толстым". В обоих -- поршни, в "тонком" -- маленький, в "толстом" -- большой. Как написал Чехов, будем выгонять малым поршнем масло из "тонкого" цилиндра в "толстый". Прикладываем к малому поршню некоторую силу, она создает давление в масле. Как известно, давление одинаково передается во все точки жидкости. Так что давление будет одинаковым около обоих поршней. Но площади-то у поршней разные! Поэтому сила, которая будет действовать на большой поршень со стороны масла, окажется во много раз больше, чем сила, с которой мы давим на малый поршень. (Если точнее, то отношение сил будет равно отношению площадей поршней. ) Вот так и получается выигрыш в силе.
Кстати, как известно, чудес не бывает: выигрываем в силе -- проигрываем в расстоянии. Чтобы сдвинуть большой поршень на некоторое расстояние, понадобится гораздо бОльший сдвиг малого поршня. (Опять-таки, отношение расстояний будет равно отношению площадей поршней.)