Найдите наименьшее значение функции y=e^2x-5e^x-2

Обозначим: t=e^x. Так как экспонента - монотонная функция, то минимум у (х) можно искать как минимум y=t^2-5t-2 по переменной t, с учетом того, что t > 0.
Легко видеть, что это будет при t=5/2, тогда y=-33/4.
Это и есть ответ.