Дан проводник с радиусов R1 Вокруг него контур. Так же даны температуры для контуров T1 и Т2 соответсвенно, в общем цилиндричемкая система. K (коэффициент теплопроводности) K=const. Нужно найти T(r)= N=dQ/dt, так же сколько выделяется тепла за 1 секунду?
R1 и R2
T(r)=?
N=dQ/dt (N-мощность)
Тут что-то типа теоремы Гаусса должно иметь место: что поток тепла через площадку dS равен K*dT/dr (dT - перепад температур на расстоянии dr): dQ = K*dT/dr)*dS. Если проинтегрировать по углу (в полярных координатах, которые для этой задачки выглядят естественно) , то получится, что через площадь 2пиR (R - некоторое текущее значение радиуса цилиндра единичной высоты) проходит поток тепла K*dT/dr*2пиR. И в стационарных условиях этот поток не должен зависеть от радиуса. Так что получается некоторое простенькое дифференциальное уравнение с известными граничными условиями (Т1, Т2). Вот его решение и даст в конечном итоге выдедяющееся тепло.
⇢