брак не зарегистрирован, у ребёнка фамилия отца по его настоянию, можно изменить на фамилию матери?

теперь только через суд, если отец возражает

Проще позвонить в местный ЗАГС и спросить у специалистов.

через опеку можно

Изменить фамилию несовершеннолетнему ребенку можно только с согласия органов опеки. Также требуется согласие обоих родителей, если они не лишены родительских прав, не признаны безвестно отсутствующими и злостно не уклоняются от воспитания и содержания ребенка.

Если отцовство установлено, то необходимо согласие отца. Вам необходимо обратиться в орган опеки и попечительства. Читайте ст. 59 СК РФ- Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.