помогите пожалуйста, как решить лнду 2 порядка : 9y``-6y`+y=3e^t

Как и во всяком линейном неоднородном дифференциальном уравнении с постоянными коэффициентами, решение в данном случае представимо в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

Общее решение однородного уравнения имеет вид:
для совпадающих корней:
y0 = A exp(л t) + Bt exp(л t)
для различных корней:
y0 = A exp(л1 t) + B exp(л2 t)
где л или л1 и л2 - корни характеристического уравнения:
9л^2 - 6л + 1 = 0

Частное решение неоднородного уравнения можно искать в виде yн = C exp(t). Для определения константы C подставляете yн в исходное уравнение и приравниваете коэффициенты при exp(t).

Уфф, дольше было этот текст набирать, чем Вы будете решать