Можно ли с 15 лет устроиться работать? Хотя бы на неполный день работы.

Можно с 14, ТК РФ это позволяет.
Статья 63 ТК РФ. Возраст, с которого допускается заключение трудового договора
С согласия одного из родителей (попечителя) и органа опеки и попечительства трудовой договор может быть заключен с учащимся, достигшим возраста четырнадцати лет, для выполнения в свободное от учебы время легкого труда, не причиняющего вреда его здоровью и не нарушающего процесса обучения.