Галина Федорова
производная - не показывает, по какой переменной производят дифференцирование ( как а=1*а=а*1, мы 1 не пишем, но знаем, что она есть, так и в производной)
при записи дифференциала указывается переменная, по которой находят производную, вот и всё
удачи! 
Можно найти и то, и другое. Разница лишь в обозначениях
dy=(1\1+tgx)^2*1\(cosx)^2dx+dx это дифференциал