Основание BC трапеции ABCD больше основания AD. В трапецию вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке K так, что AK = квадратный корень из трех, KB= корень квадратный из трех. Угол, образованный прямыми AB и CD и содержащий центр окружности, равен 30 градусов. Найдите длину стороны CD.
Проводим прямую BK параллельную CD. BCDK-параллелограмм. BC=KD=5.По св-ву перпенд. AE перпендик. CD,перпенд. BK (перес. BK в т. О) В треуг. ABK AO-биссектр, и высота, значит тр-к равнобедр., AB=AK=20.Отсюда AD=25. угол AFC=углу DAF(вн. накрест. леж. при парал. BC и AD и секущ. AF)Значит угол AFC=углу BAF отсюда треуг. ABF-равноб. AB=BF=20$ CF=15 CE^2=225-144=81 CF=9 Треуг. CFE подобен треуг. BOF, CF/BF=CE/BO отс. BO=12 По св-ву равноб. тр-ка BO=OK=12 ; AO^2=400-144=256 AO=16 Проведем высоту BL/ Тр-к LBK подобен тр-ку AOK отсюда BK/AK=BL/AO BL=96/5; Площадь= (BC+AD)/2*BL=288
⇢