Правильно ли я понимаю, что veteran son - это, скорее, "ветеранский сын", чем "сын ветерана"?

Правильно ли я понимаю, что veteran son - это, скорее, "ветеранский сын", чем "сын ветерана"? Правильно ли я понимаю, что так вернее перевести?

И правильно ли я понимаю, что, допустим, Max dog - это "максова собака", а не "собака Макса"?

То есть если перед одним существительным идёт другое, которое может переводиться прилагательным, правильнее переводить его как прилагательной по отношению ко второму существительному, так? Или можно при переводе второе существительное ставить вперёд, а затем первое, но уже в родительном падеже?