Нужно: 1. Найти область определения. 2. Является чётно или нечётной. 3. Является ли переодической. 4. Найти точки пересечения с осями координат. 5. Исследовать знак функции. 6. Найти вертикальные асимптоты. 7. Исследовать поведение функции на бесконечность. 8. Исследовать на возрастание и на убывание. 9. Точки перегиба. Выпуклость, вогнутость. Построить график функции не по точкам.
С помощью графика всё исследуется примитивно просто!
Нарисуй сперва косинусоиду (если даже это не умеешь, то эта задача не для тебя) . Там, где косинус отрицательный, логарифм вообще не существует - нет графика (пробелы) . На участке от -π/2 до +π/2 в точке х=0 cos0 = 1 и lg1 = 0.
Вправо и влево от 0 к π/2 и -π/2 cosх будет стремиться к 0, тогда lg(cosx) будет стремиться к "минус бесконечности по обе стороны. И эти "параболы вниз головой" будут периодически повторяться с периодом 2π. Функция разумеется чётная. Перегибов никаких нет.
1. (-п/2..п/2) +kп
2. Не помню.
3. Ясен пень.
4. (2kп, 0);
5. Везде отрицательный, кроме точек пересечения с осью абсцисс, это очевидно.
6. x=п/2 +kп
7. Она ж периодическая, чего там исследовать?
8. Периодически возрастает и убывает. Косинус же.
9. (2kп, 0);
10. Выпуклая везде
11. wolframalpha.com
⇢