Можно ли предъявить ксерокопию паспорта, чтобы сделать читательский билет в библиотеке?

Нет.

Можно.

При записи предоставляется паспорт.

Насколько я помню, с паспорта нельзя заверять копии у нотариуса, т. е. копия паспорта не имеет силы (вот такая логика... )
так что формально - нельзя
но если билет платный, а паспорт вне досягаемости, то, думаю, можно попытаться уболтать библиотекаря
им же выгодно